根据下面三个等式消元，就可以求出AI、BI、CI分别的长度。此时只需要用向量加法计算即可求得I的坐标。总之，在求解三角形内心时，使用向量加法会让计算变得比较容易。

在三角形中，若从某一角的顶点出发，作一条直线将该角分成两个相等的角，那么这条直线就被称为该角的平分线。

由三角形内部三个顶点出发，分别向对角所在的直线作角平分线，这三条直线在三角形内部相交于一点，这个点被称为三角形的角平分线交点，也叫做三角形的内心。

内心的特点

三角形的内心是相当独特的一个概念，在对于三角形的收集不少三角形的性质时，使用内心是非常方便的。接下来我们来看看多少个有趣的性质可以使用内心来描述。

对于每条边和内心所在直线的距离相等： 对于给定的三角形ABC，假设它的内心为I，连接内心I与三角形的三个顶点A、B、C，得到三条线段AI、BI与CI，那么对于三角形ABC的三个角，线段AI、BI与CI都将它们平分，同时，这三条线段与三角形的三个边 分别且仅距离相等。

内心的性质

（1）内心与三角形的顶点垂直的角平分线相交于每条边中点。

（2）对于给定的三角形ABC，利用内心I画三角形IBC、ICA与IAB，在这三个三角形中，利用相应的一等角，我们可以得到不少共同的性质，具体如下：

a. 线段BI、CI与内心所在直线的垂足分别是M、N，那么IM=MN。

b. 线段BC的垂足为O，则AO=OI。

c. 线段AI、BI、CI在内心处的角度相等，每个角为120 °。

d. 线段AI、BI、CI均与三角形ABC的外接圆的圆周相切。

e. 线段AD是内心所在直线上的一条高线，那么它同时也是三角形ABC的外心、垂心、质心所在直线上的公共点。

如何求解角平分线交点的坐标

求解角平分线交点内心I的坐标，可以通过以下方法：

（1）在给定的三角形上，分别作3条角平分线，将顶点A、B、C分别平分为A1、B1、C1，A1、B1、C1三点显然在三角形外接圆上。

（2）连接A1、B1、C1三点并交于点I，根据正弦定理和三角形中位线定理可知：

AC1 / B1C = AB / B1I = AC / CI

AB1 / C1B = AC / C1I = AB / AI

BC1 / A1C = AB / AI = BC / CI

根据上面三个等式消元，就可以求出AI、BI、CI分别的长度。此时只需要用向量加法计算即可求得I的坐标。

总之，在求解三角形内心时，使用向量加法会让计算变得比较容易。