负数除以整数的余数是怎么求,负数对整数取余

　　//转载自：宁馨绵学，认真思考，认真实践。首先看自然数的模运算(

定义1

):如果A和D是两个自然数，D不为零，则可以证明有两个唯一的整数Q和R，满足a=qd r且0 rd。其中q称为商，r称为余数。那么，我们能把这个定义用于负数吗？我们发现，如果按照正数余数法则求(-7) mod 3的结果，可以证明-7是(-3)* 3 ^ 2。其中2是余数，-3是商。那么，各种编程语言和计算器都是这样理解的吗？以下是几个软件对此的理解。语句输出C (G编译)cout(-7)% 3；-1 Java(1.6)system . out . println((-7)% 3)；-1 Python 2.6 (-7)% 3 2百度计算器(-7) mod 3 2谷歌计算器(-7) mod 3 2可以看到结果特别有意思。这个问题是

百家争鸣

。似乎不能直接把正数的规律加到负数上。事实上，在

整数范围

中，自然数的余数求法并不被很多人接受。以下

定义2

大部分人都认同。若a和d为

整数

，d不为零，则

余数

r满足以下关系：a=qd r，q为整数，0 r d。可以看到，这个定义导致了带负数的补码并没有我们想象的那么简单。例如，-1和2是(-7) mod 3的正确结果，因为这两个数都符合定义。在这种情况下，对于模运算，可能有两个数可以满足要求。我们分别拨打-1和2

正余数

和

负余数

。一般在除以D时，如果正余数为r1，负余数为r2，那么r1=r2 d的负余数的模糊定义可能会导致严重的计算问题。对于处理关键任务的系统，错误的选择会导致严重的后果。看完(-7) mod 3，再来看看7 mod (-3)(看清楚了，前面是带负号的7，现在是带负号的3)。根据

定义2

，7=(-3) * (-2) 1或7=(-3) * (-3) -2，所以余数是1或-2。语言输出C (G编译)cout 7%(-3)；1 Java(1.6)system . out . println(7%(-3))；1 Python 2.6 7% (-3) -2百度计算器7 mod (-3) -2谷歌计算器7 mod (-3) -2我们可以看到几个有趣的现象：Java紧跟C的步伐，而Python、谷歌、百度并驾齐驱。真的是

物以类聚？

吗？想想看，Google一直支持Python，Python也有Web特性的感觉。除此之外，Python还被Google应用引擎使用，国内的搜索引擎都同意按照Google的定义运行。可以推断C和Java通常是

尽量让商更大一些

。例如在(-7) mod 3中，它们的商是-2，余数是-1。在Python和Google计算器中，

尽量让商更小

，所以-3就是商。在7 mod (-3)中，效果是一样的：C选择3作为商，Python选择2作为商。但是

是在正整数运算中，所有语言和计算器都遵循了尽量让商小的原则，

所以7 mod 3的结果是1是没有争议的，也没有人会说它的余数是-2。如果按照第二点的推论来测试(-7) mod (-3)，结果应该是前一组语言(C，Java)返回2，后一组返回-1。(请注意这只是假设)于是我做了实际测试：语言语句输出C (G编译)cout-7%(-3)；-1 Java(1.6)system . out . println(-7%(-3))；-1 Python 2.6 -7% (-3) -1百度计算器-7 mod (-3) -1谷歌计算器-7 mod (-3) -1