什么叫欧拉角,欧拉角与固定角

　　什么是拉普角？

　　即欧拉角是物体绕坐标系的三个坐标轴(X、Y、Z轴)的旋转角度。

　　这里的坐标系可以是世界坐标系，也可以是工件坐标系，旋转顺序可以是任意的，可以是xyz、xzy、yxz、zxy、zyx中的任意一个，然后是xyx、xyy、xzz、zxz等。

　　所以欧拉角有很多种。有两种情况。

　　1.静态：也就是说它绕世界坐标系的三个轴旋转，在物体旋转过程中坐标轴保持静止，所以叫静态。

　　2、动态)，即以物体坐标系为中心的三轴旋转。因为在物体旋转过程中，坐标轴随物体以相同的方式旋转，所以称为动态。

　　在分别绕三个坐标轴旋转的情况下，以下定理成立。

　　中的任何旋转都可以分解为绕三个轴的旋转，但分解方法不是唯一的。例如：

　　如果你绕Y轴旋转航向，绕X轴俯仰，绕Z轴倾斜，从航向45到俯仰90相当于从俯仰90到倾斜45。

　　如上所述，航向-俯仰-坡度系统不是唯一的欧拉角系统，但是可以通过围绕任意三个相互垂直的轴的任意旋转序列来定义方向。所以，许多选择导致了开普欧元承诺的多样性：

　　1)航向-俯仰-坡度系统有两个名称。当然，不同的名字不代表不同的约定俗成，这其实并不重要。一组常见的术语是滚转-俯仰-偏航，其中滚转对应于倾斜，偏航对应于航向，这定义了从物体坐标系到惯性坐标系的旋转。

　　2)旋转轴可以是任意三个轴，不一定是笛卡尔轴，但是用笛卡尔轴最有意义。

　　3)也可以选择右手坐标法则。

　　4)旋转可以以不同的顺序进行。

　　3.好处：1)使用方便2)表达简洁3)任意三个活跃过去都是合法的。

　　4.缺点：1)给定方位的表达方式不唯一；2)在两个角度之间进行插值是非常困难的。

　　采用限制欧拉角的方法来避免上述问题。航向限制在-180，俯仰限制在-90。

　　以上是欧拉角的定义。旋转方法如下。

　　从欧拉角开始的矢量变换很简单，难的是变换后的回归。XNA提供了创建旋转矩阵的方法，但没有提供转换和返回的方法，只好自己实现了。

　　首先，它被转换成旋转矩阵。矩阵。CreateFromYawPitchRoll))方法可以执行此操作。此处使用欧拉角时，必须按以下顺序提供坐标：

　　偏航：欧拉角向量的y轴。

　　Pitch:欧拉角向量的x轴

　　Roll) roll):欧拉角矢量的Z轴

　　想象一架飞机。偏航指向水平机头，绕y轴旋转。俯仰是与水平方向的夹角，绕X轴旋转。滚转是指飞机绕Z轴旋转的滚动。

　　除了欧拉角，常用的还有四元素法和旋转矩阵法。简而言之，三种方法的特点如下。

　　1)欧拉角最直观，容易理解，存储空间小。但欧拉角存在关节死锁、插补速度不均匀等缺点，无法用计算机直接计算。

　　2)四元素无死锁问题，球面插值获得均匀转速，存储空间小，但不易区分，不直观；

　　3)旋转矩阵法最便于计算机处理，但不能直接插值，且占用大量冗余信息和存储空间，同样不直观。所以在机器人学中，一般人机交互终端用欧拉角，插值用四元素，正反向运动学运算用矩阵表示。

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