单因素方差分析简单例子,单因素方差分析描述
单向方差分析
确定控制变量是否对观察变量有重大影响。
分析方法
检验假设——H0:不同因子水平的均值没有差异。
——H1:不同因子水平的均值存在显著差异。
——【注意】有区别。可能是所有因子水平都有差异，也可能只是两个因子水平的均值有差异。
计算测试统计值F=MSA/MSE
MSA=SSA/(k-1) MSA:组间均方，对总体方差的估计。
MSE=SSE/(n-k) MSE:组内均方，MSE是总体方差的无偏估计，无论H0是否成立。
SST=SSA SSE SST:总误差的平方和，反映所有观测值的离差。
SSA:组间误差的平方和，也叫水平误差的平方和，反映了各因子水平(总体)样本均值之间的差异。
SSE:组内误差的平方和
确定p值
方差分析表
根据给定的显著性水平，做出决策。
根据F值进行假设检验
根据所选的显著性水平，如果F值大于临界值，则原始假设将被拒绝。
根据P值进行假设检验
进一步分析
方差齐性检验
多重比较试验
-确定不同级别的控制变量对观察变量的影响程度
-哪个级别的角色明显不同于其他级别？
-什么程度的效果是无关紧要的？
-等等。
[python分析：使用ols模块进行计算]
#导入数据panda为pd data _ value={ 无推广:[23，19，17，26，28，23，24，30]，被动推广:[26，22，20，30，36，28，30，32]， 46]}#因变量da=pd.dataframe (data _ value)。Stack () da.columns=[level ，观测值]# ols module for analysis from stats models . formula . API import OLS from stats models . stats . ANOVA import ANOVA _ lm formula= { } ~ { } 。format (da.columns [1]，da . columns[0])model=ols(formula，da)。Fit () anovat=ANOVA _ LM(模型)打印(anovat)输出结果：
[python分析：使用用户定义的函数进行计算]
没人回答问题？边肖创建了一个Python学习交流QQ群：857662006。找志同道合的朋友互相帮助，群里也有不错的视频学习教程和PDF电子书！’DEFANOVA _ ONEWAY (df，a=0.05): from scipy.stats import f 单向ANOVA输入值：df-pd。DataFrame，第一列是水平的，第二列是观察值；a-显著性水平，默认值为0.05。返回类型：字典返回值：ANOVA相关数据 res={SSA:0， SST:0 } mu=df[df.columns[1]]。mean()da=df . group by(df . columns[0])。agg( {df.columns[1]:[mean ， count]}) da.columns=[mean ，Count] res [df _ a]=len (list (da .index))-1 #自由度#用于da中的行。index: res [ssa]=(da。loc [row， mean]-mu) * * 2 * da。count ]# DF[DF . columns[1]]中E的总误差平方和。值：RES[ SST ]=(E-mu)* * 2 RES[ SSE ]=RES[ SST ]-RES[ SSA ]#组内误差平方和res [ -res[df_A]-1 #剩余自由度res[df_T]=len(df)-1 #总自由度RES[ MSA ]=RES[ SSA ]/RES[ df _ A ]#组间均方RES [MSE]=组内均方REScdf( res[F]) #p值RES[ A ]=A RES[ F _ alpha ]=F(RES[ df _ A ]，Res[df_E])。ppf( 1-a) # F基于显著性水平A的临界值return RES def Print _ ANOVA _ one way(d，maxedg=90):“”打印单向ANOVA表输入值：d-dict字典，包含分析表需要的数据；maxedg-打印输出中装饰分隔符的最大长度 title=[单向方差分析表] print(title . center(maxedg))print(= * maxedg)print( {:12s } {:16s } {:6s } {: {:10s } 。格式(误差源，平方和，自由度，均方和， F ， p值))打印(-* maxedg)打印( {:8s} {:18， 4f} .4f} {:11.6f} {:10.3%} 。格式(组间(因子影响)，d [SSA]，d [DF _ A]，d [MSA]，d [F]，4f 4f } 。format(组内(错误)，d [SSE]，d [DF _ E]，d [MSE]) print ({:14s} {:18， 4f} {:8d} )。format (d [a]，d [f _ alpha]) p=0.95 #设置置信度maxedg=93 #设置输出时装饰分隔符的最大长度#计算并输出单向方差分析表RES=ANOVA _ ONEWAY (da，a=1-p) print _ ANOVA _ ONEWAY。
