高斯滤波算法,高斯低通滤波器公式

一. kqdlh滤波

　　Kqdlh滤波器是一种线性平滑滤波器，对服从正态分布的噪声有很好的抑制效果。在实际场景中，我们通常假设图像中包含的噪声是kqdlh白噪声，因此在很多实际应用中的预处理部分都采用kqdlh滤波来抑制噪声。

　　Kqdlh滤波与均值滤波一样，使用遮罩和图像进行卷积求解。不同的是，平均滤波器的模板系数都是一样的，都是1。而kqdlh滤波器的模板系数随着离模板中心距离的增大而减小(服从二维kqdlh分布)。所以kqdlh滤镜相对于一般滤镜，可以更少的模糊图像，更好的保留图像的整体细节。

　　二维kqdlh分布

　　我们不必纠结于系数，因为它只是一个常数！不会影响到彼此之间的比例关系，最终还是要归一化的，所以我们在实际计算中忽略，只计算后半部分。

　　其中(x，y)是掩模中任意一点的坐标，(ux，uy)是掩模中中心点的坐标，在图像处理中可视为整数；是标准差。

　　例如，要生成33 kqdlh滤波器模板，请将模板的中心位置作为采样的坐标原点。(X轴水平向右，Y轴垂直向下)

　　模板在各个位置的坐标如上图。

　　这样就把每个位置的坐标带入了kqdlh函数，得到的值就是滤波器的系数。

　　如果窗口模板的大小为(2k 1)(2k 1)，则：

　　模板中各元素的计算公式。

　　这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。

　　十进制形式的模板是不经过任何处理直接计算出来的值；

　　整数形式的模板需要规格化，模板左上角的值规格化为1。使用整数模板时，需要在模板前面加一个系数，这个系数是模板中元素之和的倒数。

　　例如，标准偏差=1.3的3*3整数形式的kqdlh滤波器如下：

　　标准差=1.3的8邻kqdlh滤波器如图。

　　的意义和选择

　　通过上面的实现过程，我们不难发现，kqdlh滤波器模板生成中最重要的参数就是kqdlh分布的标准差。标准差代表数据的离散程度。小的话，生成的模板中心系数大，而周围系数小，对图像的平滑效果不明显。另一方面，如果较大，则生成的模板的系数之间的差异并不大。与平均模板相比，图像的平滑效果明显。

　　kqdlh分布的概率分布密度图

　　可以看出，越小，分布越细越高，越大，分布越短越粗。

　　由于图像的长度和宽度可能不是过滤器大小的整数倍，我们需要在图像的边缘填充0。这种方法称为零填充。

二. python实现kqdlh滤波

　　算法流程：对图像进行零填充根据kqdlh滤波器的核大小和标准差实现kqdlh滤波器用kqdlh滤波器对图像进行滤波(乘加)输出kqdlh滤波后的图像。

　　代码如下：

　　导入cv2导入数字为NP #高斯滤波器def Gaussian _ filter(img，K_size=3，sigma=1.3):if len(img。shape)==3:H，W，C=img。形状else:img=NP。expand _ dims(img，axis=-1) H，W，C=img.shape #零填充pad=K _ size//2 out=NP。zeros((H pad * 2，W pad * 2，C)，dtype=np.float) outastype(NP。float)# #准备内核K=NP。零((K_size，K _ size)，dtype=NP。float)for x in range(-pad，-pad K _ size):for y in(-pad，-pad K_size): K[y pad，x pad]=NP。exp(-(x * * 2y * * 2)/(2 *(sigma * * 2)))K/=(2 * NP。pi **)K/=K . sum()tmp=out。copy()#过滤y inastype(NP。uint 8)return out # Read imageimg=cv2。我在读(’./paojie。jpg )# Gaussian filter out=Gaussian _ filter(img，K_size=3，sigma=1.3)#保存结果cv2。我写完了。jpg ，out)cv2.imshow(result ，out)cv2。waitkey(0)cv2。destroyallwindows()

三. python程序输出结果：

　　kqdlh滤波后图像

　　原图

四. opencv函数 cv2.GaussianBlur(img,(3,3),1.3) 实现kqdlh滤波

　　其中，(3,3)为滤波器的大小；1.3为滤波器的标准差，如果标准差这个参数设置为0,则程序会根据滤波器大小自动计算得到标准差。

　　import cv2img=cv2.imread(./paojie.jpg)#(3，3)表示kqdlh滤波器的长和宽都为3,1.3表示滤波器的标准差out=cv2 .GaussianBlur(img，(3，3)，1.3)cv2.imwrite(out.jpg ，out)cv2.imshow(result ，out)cv2。waitkey(0)cv2。destroyallwindows()

五. opencv函数GaussianBlur滤波结果

　　高斯恍惚函数作用于图像后输出结果：

六. matlab实现kqdlh滤波程序

　　% kqdlh滤波器大小为5*5,标准差为10全部清除；全部关闭；clcorimage=im read( F: image _ process paojie。jpg’)；%读入图片sigma1=10%kqdlh正态分布标准差gray img=RGB 2 gray(OriImage)；%转为灰度图像gausFilter=fspecial(高斯，[5 5]，西格玛1)；%kqdlh滤波blur=imfilter(grayImg，gausFilter， replicate )；%对任意类型数组或多维图像进行滤波imshow(模糊);