人工智能基础 数学知识pdf,计算智能的数学基础 pdf

　　1.简介《人工智能数学基础不定积分1：概念与性质》介绍必须记住的13个基本积分公式和11个推广公式。利用这些公式和不定积分的加法和幂性质，可以计算部分积分，但非常有限，因此有必要进一步研究不定积分的计算。

　　介绍了利用中间变量代换将函数转化为复合函数，并用复合函数求积分的方法。相关法被称为元积分法，或简称替代法。

　　原来的替换方法可以分为两种：第一种是用u=(x)这样的变量替换形状，然后将函数转化为复合函数的导数；第二种是用变量替换x=) t)，将替换后的函数转化为复合函数的导数。

　　二。第一类替代方法

定理：设f(u)具有原函数，u=(x)可导，则有换元公式

　　根据这个定理，f [(x)) x) dx是整体的符号，但形式上认为是利用积分表可以很容易计算出来的积分f[) x) d) x]。

　　所以第一类交换法的核心思想是f(x) dx的积分公式中f) x) dx是)x)’)x)dx。

　　书中有很多案例。请选择3个有代表性且稍复杂的案例进行理解：

一般地，对于积分f(ax+b)dx (a0)，总可作变换u=ax+b，把其化为

一般地，对于sin2k+1x cosnx或sinnx cos2k+1x型的函数积分，总可以作变换u=sinx或u=cosx，求得结果。

类似地，对于tannx sec2kx或tan2k-1x secnx型的函数积分，总可以作变换u=tanx或u=secx，求得结果。

一般地，对于sin2mx cos2nx型的函数积分，总可以利用三角恒等式sin2x=(1-cos2x)/2或cos2x=(1+cos2x)/2作变换化成cos2x的多项式，然后用上例的方法求得结果。类似地还可以利用和差化积或积化和差等三角恒等式进行变换。

　　三。第二类还原方法

定理：设x=(t)是单调的可导函数，并且’(t)0，又设f[(t)]’(t)具有原函数，则有换元公式：

其中-1(t)是x=(t)的反函数。

　　说明：公式(2-2)可以通过推导公式右边的被积函数来证明；与第一个元公式不同的是，需要一个中间变换将X变换成变量的其他导入参数，比如以t为自变量的函数；找到基于T的元函数后，替换成从T到x的反函数，案例：我们来看下一本书的案例。

注意：老猿在这里思考了一下，为什么能用x=asint？这是因为a2 - x2决定了x2[0,a2]，因此对于满足该要求的x都可以用asint来表达。

从上面的例子可以看出（受文字输入影响，下面的描述中根号用表示）

　　如果a2 -x2包含在被积函数中，则可以设置为置换x=asin t根。

类似地：

　　如果x2 a2包含在被积函数中，替换x=atan t求根；如果x2-a2包含在被积函数中，则可以替换x=asec t的根式。但在解决具体问题时，要分析被积函数的具体情况，尽量选择简单代换，不要拘泥于上面的变量代换。

　　四。逆排列除了上面介绍的两种排列外，还有逆排列用于消除分母独立变量。

　　5.摘要：本文介绍了用换元法求解不定积分的三种方法和案例。在解决具体问题时，要分析被积函数的具体情况，尽量选择简单代换，不要拘泥于具体变量代换。

　　注：本文内容是老猴学习同济高数的总结。有必要介绍一下原版教材的电子版，OpenCV和Python的基础知识，图像处理的原理。如对文章内容有疑问，可添加微信微信官方账号至博客首页左侧二维码。

　　更多人工智能的数学基础见《人工智能数学基础》专栏。

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