matlab如何生成非奇异矩阵,matlab矩阵计算出现奇异矩阵

　　奇异值：

　　奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法，在信号处理、统计等领域有着重要的应用。

　　定义：设A为m*n阶矩阵，A 表示A的转置矩阵，A*A的N个特征值的非负平方根称为A的奇异值，记为i(A)。若a * a的特征值记为 i (a * a)，则 i (a)=sqrt ( i (a * a))。

　　奇异矩阵：

　　奇异矩阵是线性代数的概念，即行列式等于0的矩阵。

　　奇异矩阵的判断方法：首先看这个矩阵是否是方阵(即行列数相等的矩阵)。如果行数和列数不相等，则不存在奇异矩阵或非奇异矩阵)。然后，看这个方阵的行列式A是否等于0。如果是，则称矩阵A为奇异矩阵。如果不等于0，则称矩阵A为非奇异矩阵。同时，从A0可以知道矩阵A是可逆的，因此可以得出另一个重要结论：可逆矩阵是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果a是奇异矩阵，那么AX=0有非零解或无解。如果a是非奇异矩阵，那么AX=0有且仅有唯一的零解。

　　Svd设A为m*n阶矩阵，A 表示A的转置矩阵，A*A的N个特征值的非负平方根称为A的奇异值，记为i(A)。

　　奇异值分解：

　　奇异值分解非常有用。对于矩阵A(m*n)，有U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A=U * S * V’。u和v是a的奇异向量，s是a的奇异值.AA’的正交单位特征向量构成U，特征值构成S的，A’A的正交单位特征向量构成V，特征值(同AA’)构成SS’。因此，奇异值分解和特征值问题密切相关。

　　定理和推论定理：

　　若A是m*n阶复矩阵，则存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V，这样：A=U*S*V 其中S=diag(i，2，…，r)，i0 (i=1，…，r)，r=秩(A)。推论：设A为m*n阶实矩阵，则有M阶正交矩阵U和N阶正交矩阵V，使A=U*S*V 其中S=diag(i，2，…，r)，i0 (i=1，…，r)，r=rank(A)。

　　解释：1。奇异值分解非常有用。对于矩阵A(m*n)，有U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A=U * S * V’。u和v是a的奇异向量，s是a的奇异值.AA’的正交单位特征向量构成U，特征值构成S的，A’A的正交单位特征向量构成V，特征值(同AA’)构成SS’。因此，奇异值分解和特征值问题密切相关。

　　2.奇异值分解提供了关于a的一些信息，比如非零奇异值的个数(S的阶)与a的秩相同，一旦秩R确定，U的第一个R列就构成了a的列向量空间的正交基。

　　奇异值分解函数

　　格式：s=svd (A)%返回矩阵A的奇异值向量。

　　[U，S，V]=svd(A)%返回一个与A大小相同的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，满足=U * S * V’。如果A是mn矩阵，那么U是mm矩阵，V是nn矩阵。奇异值在S的对角线上，非负，降序排列。

　　【U1，S1，V1】=SVD(X，0)%产生A的“经济”分解，只计算矩阵U的前N列和nn阶的s。描述：1。“经济”分解节省存储空间。2.U1*S1*V1 .

　　[1]矩阵逼近奇异值分解在统计学中的主要应用是主成分分析(PCA)，这是一种在大量数据中找出隐藏的“模式”的数据分析方法。它可用于模式识别、数据压缩等。PCA算法的作用是将数据集映射到低维空间。数据集的特征值(SVD中用奇异值表示)按重要性排序，降维过程就是丢弃不重要的特征向量的过程，剩下的特征向量空间就是降维空间。正交矩阵正交矩阵是实数特化的酉矩阵，所以它总是正规矩阵。虽然我们这里只考虑实矩阵，但是这个定义可以应用于元素来自任何域的矩阵。毕竟正交矩阵是由内积自然导出的，这就导致了对复矩阵的归一化要求。

　　注意正交矩阵的定义

　　4)A的每一行都是单位向量，成对正交。

　　5)A的每一列都是单位向量，并且成对正交。

　　6) (Ax，Ay)=(x，y) x，yR

　　用matlab简单实现奇异值分解的建议

　　%svd程序A=[5 5 0 5；5 0 3 4;3 4 0 3;0 0 5 3;5 4 4 5;5 4 5 5];A=A’；[美国V]=SVD(A)；U.

　　numpyperiod线性周期；奇异值分解函数

　　转载自：python的SVD函数介绍：NP。利纳格。SVD (a，full _ matrices=1，compute _ UV=1)参数：A是形状为((M，N))的矩阵full _ matr.

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