统计学一元线性回归方程公式,一元线性回归方差分析表中的各值怎么计算

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目录

　　1.一元n次非线性方程

　　1.1非线性函数

　　1.2非线性函数情况

　　1.3非线性函数的几何

　　2.导数和导数的分析方法。

　　2.1衍生产品的来源和初心

　　2.2什么衍生？

　　2.3导数函数

　　2.4导数的分析方法

　　3.迭代法求导数的基本原理

　　3.1数值微分的基本思想

　　3.2确定误差或收敛条件：计算导数值的误差。

　　3.3迭代过程：对h进行迭代。

　　4.Python代码示例

　　4.1情况1:导数的迭代方法

　　4.2情况2:通过迭代法求导，得到导数序列。

　　1.n次一元非线性方程1.1非线性函数线性函数是线性函数的别称，那么非线性函数，也就是函数像不是直线的函数。

　　非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数及其复合函数等基本初等函数。

　　1.2非线性函数情况y=f (x)=a3 * x 3a2 * x 2a0

　　A3=1，a2=-1，A0=-1；获取：

　　1.3非线性函数的几何

　　2.求导与求导的分析方法2.1求导的源头与初心

　　现实中常常需要函数的最大值和最小值，变速运动的瞬时速度，函数的正切，这些都是导数发现的来源和初心。

（1）瞬时速度

（2）切线与斜率

（3）函数求极值

上述三个问题的本质，都与一个非常基础的概念相关，就是函数的导数！！！

　　导数也是深度学习领域寻找损失函数最小值的一个基本概念。梯度下降法是基于导数的。

　　2.2什么衍生？

导数也称为微分！！！

　　2.3导函数以x为自变量，函数f(x)在x处的导数值为因变量y，所得函数为x的导函数，记为f(x)。

　　其实大部分初等函数都可以通过原函数f(x)直接得到f(x)的导函数。

　　有了导函数f(x)，就可以直接求出y=f(x)在任意一点的导数。

　　2.4解析法求导数解析法求导数是先用原函数手动求出导函数，然后通过求解公式直接求出导数。

　　#从Math导入*导入time导入numpy as NP导入matplotlib.py plot as PLT #一元n次非线性函数# y=f(x)=x 3-x-1 def f(x):return(1.0 * x * * 3-1.0 * x * * 1-1)#导数函数：y=Fv(x)=3 x2-xdefFv(x):return(1.0 * x * * 2-1.0 * x * * 1-1)#导数函数x _ data=np.arangeappend (Fv (x)) #解析方法依次求解plt.scatter(x_data，y_data)。

　　3.3.1导数迭代法的基本原理数值微分的基本思想

　　注：x0=a，x的值为常数。

3.2 确定误差或收敛条件：对导数值求误差

　　3.3迭代过程：对h进行迭代。

　　也就是说，迭代距离X0的距离h，距离逐渐减小到无穷大。根据上面公式计算的导数在这里。

　　距离缩减规则采用指数递减法，也就是说迭代方法是指数递减迭代，而不是线性递减。

　　这种方法在准确性和速度之间取得了良好的平衡。

　　4.Python代码示例4.1案例1:推导的迭代方法

（1）源代码：

　　#导入库从数学导入*导入时间导入numpyimport matplotlib。py绘图为PLT #一元普通次非线性函数# y=f(x)=x^3-x-1 def f(x):return(1.0 * x * * 3-1.0 * x * * 1-1)#导函数：y=fv(x)=3x^2-1 def Fv(x):return(3.0 * x * * 2-1.0)#导函数# 定义通过迭代法求导数的函数# X0:需要求导的位置#精确度：精度#调试：调试开关def f_iter(X0，accuracy=0，debug=0):# log data k=0x _ data=[]y _ data=[]z _ data=[]if(调试！=0):打印( n输入参数：X0={}，准确度={},调试={} 。格式(X0，精度，调试))#计算初始导数H0=1 Hk=H0 Gk=(f(X0 Hk)-f(X0-Hk))/(2 * Hk)if(调试！=0):x _ data。追加(0)y _ data。追加(Gk)z数据。追加(香港)迭代求导虽然为真：k=k ^ 1 #记录迭代次数Hk=Hk/2 #逐步逼近Gk _ 1=Gk Gk=(f(X0 Hk)-f(X0-Hk))/(2 * Hk)#导数值迭代Err=fabs(Gk - Gk_1) #求误差如果（调试！=0):x _ data。附加(k)y _ data。追加(Gk)z数据。如果(Err=,则追加(Err)精度):break如果（调试！=0):对于x _数据中的x:print(x，y_data[x]，z_data[x]) print(n迭代图示)plt.scatter(x_data，y _ data)return Gkaccuracy=0.00001 a=2 print(解析法求导：，fv(a))打印(迭代法求导：，f_iter(a，精度，1)) (2)输出结果

　　解析法求导： 11.0输入参数：X0=2，精度=1e-05，调试=10 12.0 11 11.25 0.752 11.0625 0.1875625 0.0468754 11.0039039 0625 0.00000976迭代图示迭代法求导： 11.000000953674316

（3）图形显示收敛过程

　　4.2案例2:通过迭代法求导，获取导数序列(1)源代码

　　# 定义存放导数序列的列表x_data=np.arange(-5，5，0.2)y_data=[]for x in x_data: #迭代法依次求导数y_data.append(f_iter(x，0.0001，debug=0)) #展示导数序列plt.scatter(x_data，y_data) (2)图示输出（导函数)

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