时间序列分析基于r期末考试,时间序列分析选择题
【目标数据】
ARMA:用于弱平稳/宽平稳时间序列分析
ARIMA:非平稳和非周期时间序列的分析
SARIMA:非平稳周期性时间序列分析。
【
自协方差与自相关系数
】时间序列在T时刻记为Xt，在S时刻记为Xs，那么这两个时刻对应的时间序列的自协方差的计算公式为：
假设时间间隔t-s=k，并且假设时间序列的平均值是常数U，那么上面的公式可以写成
自相关系数的表达式为：
如果方差是常数，上述公式可以写成：
【平稳性】
满足以下三个条件就是宽平稳：
1)平均值是常数。
2)自协方差只与时差有关，与具体时间无关。
3)自相关系数只与时差有关，与具体时间无关。或者方差是常数。
非平稳时间序列可以通过差分转化为平稳时间序列。
【平稳性检验】
ADF检验(单位根检验):
单位根检验是指检查序列中是否存在单位根。如果有单位根，则表示非平稳时间序列。
Python的stats models . TSA . stat tools . ad fuller提供了单位根测试方法。
【滞后算子表示法】
在时间序列中，一些以前的值通常用L或B表示，假设时间序列为：
那么对于t1:
或者
或者
或者
和
【ARMA】
自回归移动平均模型自回归移动平均
包括过去值的p阶回归和过去误差误差的q阶移动平均。
如果用AR(p)来描述，公式可以写成：
这是高斯白噪声。
由马(q)描述，公式为：
是的平均值(通常假设等于0)，是白噪声。
AR和MA的组合可以表示为：
忽略常数项C，将X移到等号左边，用滞后运算符表示：
Gxdxxm说：
或者
其中包括：
【ARIMA】
自回归综合移动平均
对于非平稳、非周期时间序列，可以通过差分运算将其转化为平稳时间序列。差分是指从当前时间的值中减去前一时间的值，得到的时间序列可以继续微分。例如，在执行了总共D阶差分运算之后，它被称为D阶差分。因此，基于ARMA的D阶差分运算后的ARIMA公式如下：
【SARIMA】
周期时间序列可以作为ARIMA的扩展。所以首先需要去除周期性。消除它的方法是每隔一段时间做一次ARIMA。这时可以得到一个非平稳非周期的时间序列，然后再用ARIMA进行分析。可以表示为：
ARIMA(p，D，q) (P，D，Q)S，其中每个参数的含义是：
P
:周期自回归阶.D
:周期差阶.Q
:周期移动平均阶.S
:周期时间间隔。p、d和q的含义与上述ARIMA中的含义相同。例如：对于周期为12的非平稳时间序列，那么ARIMA(3，1，0) x (2，1，0)12的含义为：
D=1表示当前时间T的值和过去周期的时间点t-12之间的一阶差，
P=2意味着当前时间T的值是过去两个循环时间点t-12和t-24的回归。
对处理后得到的时间序列进行ARIMA(3，1，0)分析。
参考：
https://en . Wikipedia . org/wiki/auto regressive移动平均模型
https://en . Wikipedia . org/wiki/Autoregressive _ integrated _ moving _ average
https://en.wikipedia.org/wiki/Lag_operator
https://machinelearningmastery . com/sarima-for-time-series-forecasting-in-python/
