matlab中fft和ifft函数,matlab中的ifft
在numpy，我们有以下功能：
进口数量
从numpy.fft导入fft2、ifft2、fftshift、ifftshift
我想用R重写这些函数，用R重写fft，就像用python重写fft或fft2一样。同样对于ifft2，我们必须做fft(，逆=T)
现在想知道如何在r中有效地重写fftshift和ifftshift函数(针对矩阵)。
解决方法：
FFT和fftshift背后的概念非常简单。这是我从MathWorks(MATLAB的MATLAB创建者)中提取的数字：
想象你的输入2D矩阵被分成四个象限。象限#1在左上角，象限#2在右上角，象限#3在右下角，象限#4在左下角。对于2D矩阵，默认情况下，fftshift交换第一和第三象限以及第二和第四象限。只需对一个维度执行fftshift，就可以覆盖这种行为。如果你这样做，你会交换所谓的一半空间。如果指定沿行交换(即维度1)，矩阵的上半部分将与下半部分交换。如果指定沿列交换(即维2)，则右半部分与左半部分交换：
默认情况下，使用fftshift链接按顺序交换大小1和大小2。如果你有一个偶数大小的矩阵，其中行和列都是偶数，那么把矩阵分成四部分并交换它们是非常清楚的。但是，如果矩阵是奇数大小，这取决于您正在查看的语言。比如在MATLAB和Python numpy中，进行切换的位置定义为(r，C)=ceil(rows/2)，ceil(cols/2)，其中rows和cols是矩阵的行和列。r和c是交换发生的行和列。
对于ifftshift，只需要反转对fftshift执行的操作。因此，默认操作是先交换大小2，然后交换大小1。然而，你必须为奇数大小的矩阵重新定义交换中心的位置。您必须使用floor而不是ceil，因为这可以在执行ffthift后准确地确定半空间的位置，并且您现在正在撤消对原始矩阵的操作。因此，新的交换中心为(r，c)=floor (rows/2)，floor (cols/2)。否则，各个维度之间的切换逻辑是相同的——现在只是切换中心发生了变化。
这是我想到的。这些函数采用R中定义的矩阵和第二个可选参数来确定要交换的维度。省略这个操作将执行我刚才谈到的默认象限交换：
fftshift
行
关口
交换向上向下
行数_一半
return(r bind(input _ matrix[((rows _ half 1):rows)，(1:cols)]，input_matrix[(1:rows_half)，(1:cols)])
}
交换_左_右
半栏
return(cbind(input_matrix[1:rows，((cols_half 1):cols)]，input _ matrix[1:rows，1:cols_half]))
}
if (dim==-1) {
输入矩阵
返回(swap_left_right(input_matrix))
}
else if (dim==1) {
返回(swap_up_down(input_matrix))
}
else if (dim==2) {
返回(swap_left_right(input_matrix))
}
否则{
停止(“无效尺寸参数”)
}
}
ifftshift
行
关口
交换向上向下
行数_一半
return(r bind(input _ matrix[((rows _ half 1):rows)，(1:cols)]，input_matrix[(1:rows_half)，(1:cols)])
}
交换_左_右
半栏
return(cbind(input_matrix[1:rows，((cols_half 1):cols)]，input _ matrix[1:rows，1:cols_half]))
}
if (dim==-1) {
输入矩阵
返回(swap_up_down(input_matrix))
}
else if (dim==1) {
返回(swap_up_down(input_matrix))
}
else if (dim==2) {
返回(swap_left_right(input_matrix))
}
否则{
停止(“无效尺寸参数”)
}
}
在每个函数中，我都定义了一个函数来交换左右两半和上下两半。要交换左半部分和右半部分，只需确定用于执行交换的列，并使用索引通过将这两部分连接在一起创建一个新的矩阵，其中前半部分是右半部分，后半部分是左半部分。当您交换上半部分和下半部分时，您将执行相同的操作，但是要找到正确的行来执行交换。
第二个参数dim可以设置为1或2，以交换相应的尺寸。请注意，fftshift和ifftshift的唯一区别是定义的交换中心和两维交换时的默认操作顺序。其余的代码是相同的。
作为一种演示方式，假设我声明了一个5 x 5的数字矩阵，如下所示：
O
O
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 6 11 16 21
[2,] 2 7 12 17 22
[3,] 3 8 13 18 23
[4,] 4 9 14 19 24
[5,] 5 10 15 20 25
请注意，矩阵的大小在两个维度上都是奇数。对我们执行ffthift:
P
P
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 19 24 4 9 14
[2,] 20 25 5 10 15
[3,] 16 21 1 6 11
[4,] 17 22 2 7 12
[5,] 18 23 3 8 13
可以看到相应的维度已经互换了。用ifftshift反转这个应该会给我们原始矩阵，它确实：
Q
Q
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 6 11 16 21
[2,] 2 7 12 17 22
[3,] 3 8 13 18 23
[4,] 4 9 14 19 24
[5,] 5 10 15 20 25
当然，您可以覆盖它并指定要交换的维度，所以假设您只想交换行：
fftshift(O，1)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 4 9 14 19 24
[2,] 5 10 15 20 25
[3,] 1 6 11 16 21
[4,] 2 7 12 17 22
[5,] 3 8 13 18 23
ifftshift(fftshift(O，1)，1)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 6 11 16 21
[2,] 2 7 12 17 22
[3,] 3 8 13 18 23
[4,] 4 9 14 19 24
[5,] 5 10 15 20 25
请注意，当对大小被交换的矩阵执行ifftshift时，必须使用与使用fftshift时用于交换的大小相同的大小，以确保返回原始矩阵。
我们也可以对第二维空间做同样的事情：
ifftshift(O，2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 11 16 21 1 6
[2,] 12 17 22 2 7
[3,] 13 18 23 3 8
[4,] 14 19 24 4 9
[5,] 15 20 25 5 10
ifftshift(fftshift(O，2)，2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 6 11 16 21
[2,] 2 7 12 17 22
[3,] 3 8 13 18 23
[4,] 4 9 14 19 24
[5,] 5 10 15 20 25
有趣的是，我们可以验证numpy和我们上面讨论的是一样的。这是一个IPython会话：
在[16]中：将numpy作为np导入
In [17]:从numpy.fft导入fftshift，ifftshift
在[18]中：O=NP . shape(NP . arange(1，26)，(5，5))。T
在[19]: O
Out[19]:
数组([[ 1，6，11，16，21]，
[ 2, 7, 12, 17, 22],
[ 3, 8, 13, 18, 23],
[ 4, 9, 14, 19, 24],
[ 5, 10, 15, 20, 25]])
In [20]: fftshift(O)
Out[20]:
数组([[19，24，4，9，14]，
[20, 25, 5, 10, 15],
[16, 21, 1, 6, 11],
[17, 22, 2, 7, 12],
[18, 23, 3, 8, 13]])
在[21]中：ifftshift(fftshift(O))
Out[21]:
数组([[ 1，6，11，16，21]，
[ 2, 7, 12, 17, 22],
[ 3, 8, 13, 18, 23],
[ 4, 9, 14, 19, 24],
[ 5, 10, 15, 20, 25]])
从numpy.fft包中导入numpy，fftshift和ifftshift，创建一个2D矩阵，和你在R中定义的例子中看到的一样，然后我们调用fftshift，然后依次调整fftshift和ifftshift，看到我们得到的结果和R代码中看到的一样。
标签:python，r，numpy，fft，ifft
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