求小于某数的最大素数,求小于n的所有素数

　　这是我在评论中链接的范围筛选程序的修改版本。它使用质数定理得到你好附近素数密度的近似值，并使用该密度估计瞧，使得范围（低，高)gt；=数量中的素数。有关更多信息，请参阅数学世界关于素数计数函数的文章。在

　　一般来说，没有简单的方法来精确估计给定范围内的素数100 .FWIW，在特殊情况下，很容易证明给定范围内没有素数，例如范围(n！2，n！n 1)中的每个数都可以被范围(2，^北部1)中的一个数整除。在

　　下面的代码（希望是：)高估了所需的范围。但我们不想让它浪费时间，因为它使用了一个值瞧太低了。在某些情况下，lo将不够小，特别是当{}非常小时，但是如果对数字使用合理的值，则应该可以。在#!/usr/大胆的钢笔/env python

　　主要范围筛选。

　　由PM 2Ring 2014.10.15撰写

　　2015.05.24修改为查找"数字"个最高素数“嗨”

　　导入系统

　　从数学导入日志

　　def potential_primes():

　　做一个2,3,5的生成器，这样所有的数互素为30

　　s=(2，3，5，7，11，13，17，19，23，29)

　　对于s中的我：

　　产量我

　　s=(1，)s[3:]

　　j=30

　　虽然正确：

　　对于s中的我：

　　产量意

　　j=30

　　定义范围_筛选(低，高):

　　创建(你好，你好)范围内所有素数的列表

　　#将所有数字标记为质数

　　素数=[真] *(高低)

　　#如有必要，消除0和一

　　对于范围内的I(lo，min(2，hi)):

　　素数[i - lo]=假

　　ihi=int(hi ** 0.5)

　　对于i in potential_primes():

　　如果我ihi:

　　破裂

　　#求我的第一个倍数：i=i*i，i=lo

　　ilo=max(i，1 (lo - 1) //i ) * i

　　#确定i=劳工组织的倍数在多少范围内

　　n=1 (hi - ilo - 1) //i

　　#将它们标记为复合

　　素数[ilo - lo : i]=n * [False]

　　return [i for i，v in enumerate(primes，lo) if v]

　　def main():

　　hi=int(sys。argv[1])if len(sys .argv)1其他1000000

　　num=int(sys。argv[2])if len(sys .argv)2否则1000

　　#使用素数定理估计所需范围

　　#常数1.25506来自数学世界上的文章

　　#素数计数函数

　　d=数字*对数（高)* 1.25506

　　#另一种评估方法。有时候估计的有点太低了。

　　#d=num * (log(hi) log(log(hi)))

　　lo=max(2，hi - int(d))

　　打印" lo="，lo

　　primes=range_sieve(lo，hi)

　　打印len(素数),"找到素数"

　　对于I，p in enumerate(reversed(primes[-num:])，1): print -: %d % (i，p)

　　if __name__==__main__ :

　　主()

　　使用^{调用时输出

　　^{pr2}$