多因素方差分析和多变量方差分析,多因素方差分析和单因素方差分析

　　1.前言

背景

目的

分析方法

　　差异分析需要满足的条件：

　　1.所有样本应为独立的随机样本；2.每个样本来自正态分布总体；3.每个样本方差的同质性。

显著性水平

工具

　　2.Python

数据查看

　　数据=[男性，高中及以下，63.0]，[男性，高中及以下，64.0]，[男性，高中及以下，60.0]，[男性，高中及以下，63.0] 65.0]，[男性，高中及以下，61.0]，[男性，高中及以下，62.0]，[男性，高中及以下，68.0]，[男性，本科， [男，研究生及以上，86.0]，[男，研究生及以上，92.0]研究生及以上，84.0]，[男，研究生及以上，91.0]，[男，研究生及以上，87.0]，[男，研究生及以上，88.0]，[男，研究生及以上]，[女，高中及以下，66.0]，[女，高中及以下，61.0]，[女，高中及以下， [女，本科[女，本科，66.0]，[女，本科，69.0]，[女，本科，74.0]，[女，本科，73.0]，[女，本科，65.0]，[女，本科，64.0]，[女，本科，82.0]，[女，研究生及以上，83.0]，[女，研究生及以上]

转换

　　df1=pd。data frame()data _ list=[]for I in df . gender . unique():for j in df . education . unique():data=df[(df . gender==I)(df . education==j)][ Index ]。值data _ list . append(data)df1=df1 . append(PD。DataFrame(数据，列=pd。MultiIndex.from_arrays([[i]，[j]]))。T)df1=df1。Tdf1

　　转换成更直观的形式，方便后续操作

各组数量统计

　　#检查每组的数量分布df1.count()。to_frame()

箱线图查看异常值

　　plt.figure(figsize=(12，8))sns.boxplot(x=gender ，y=Index ，data=df，hue=education)plt.show()

　　每组数据没有

正态性检验

　　#夏皮罗-维尔克测试SW _ test _ RES=PD . data frame()for I in df1 . columns:statistics，pvalue=stats。夏皮罗(DF1 [i].dropna())SW _ test _ RES[I]=[statistics，pvalue]SW _ test _ RES . index=[ statistic ， p_value]sw_test_res.T.round(3)

　　以上各组的p值均大于0.05，满足

方差齐性检验

　　# levene testprint(基于中位数的levene测试P值：，stats.levene (* data _ list，center= median )。pvalue) p值为0.286，大于0.05，即任何分类都有

判断交互作用

　　计算平均值

　　Df _ mean=df1.mean()。to _ frame()。解散堆叠()。round (1) df _ mean.columns=[本科，研究生及以上，高中及以下]df_mean=df_mean[[高中及以下]

　　绘制交互图

　　#定义一个绘图函数def draw _ pics (data，feature): fig，ax=plt.subplots (fig size=(8，6))for I in data . index:ax . plot(data . columns，data.loc [i，]，label=i，Marker= o )ax . legend()ax . set _ title(平均幸福指数)ax.set _ xlabel (feature，fontdict={fontsize: 14})ax . set _ y label(平均)，Font dict={ Font size :14 })

　　# draw_pics(data_mean。t，“性别”)，得出不同性别不同教育水平的平均变化

　　可见，在对幸福指数的影响上，教育程度和性别之间可能存在交互作用。男性和女性的幸福指数都随着受教育程度的提高而提高。然而，它们的增长趋势是不同的。男性在高中及以下、本科时的幸福指数低于女性。但是，当男性的受教育程度达到研究生以上时，他们的幸福指数要高于女性。可见，在教育水平提高和幸福指数增加的过程中，男性受益大于女性。

多因素方差分析

　　将交互项目纳入方差分析。

　　anova=smf.ols(Index ~ C(性别)C(教育)C(性别)*C(教育)，data=df)。fit()sm.stats.anova_lm(anova，typ=1)

　　结果显示：

　　P=0.404 > 0.05，说明性别对幸福指数没有影响(P 0.001)，说明学历对幸福指数有显著影响(F (2，52)=4.148，P=0.021)，有统计学意义，说明性别和学历对幸福指数(

事后比较

　　不同教育水平的事后比较

　　#事后多重比较sm . stats . multi comp . pairwise _ tukeyhsd(groups=df . education，endog=df.index)。摘要()

　　事后对比：

　　本科学历的幸福指数比高中及以下学历的幸福指数高4.13 (95% CI: 1.55-6.72)，P=0.001研究生以上学历的幸福指数比高中以下学历的幸福指数高21.72 (95% CI: 19.17-24.28)，P 0.001研究生以上学历的幸福指数比本科学历的幸福指数高17.59 (95% CI: 15.04-20.15)，P0.001.

单独效应的解释

　　性别的独立效应

　　df.gender.unique()中I的# Gender _ PC _ DF=PD . data frame():PC=sm . stats . multi comp . pairwise _ tukey HSD(groups=DF . query( Gender==@ I )。education，endog=df.query(gender==@i )。指数)。summary() pc_df=pd。DataFrame(pc，index=[I]*(df . education . nunique()1)，)[1:]gender _ PC _ df=gender _ PC _ df . append(PC _ df)gender _ PC _ df . columns=[ group 1 ， group2 ， meandiff ， p-adj ， lower ， upper ， reject]gender_pc_df

　　从结果中，我们可以得到：

　　中等男性：

　　高中及以下学历的幸福指数得分比本科学历低4.50 (95% CI: 1.58-7.42)，P=0.0021；高中及以下的幸福指数得分比研究生及以上低24.44 (95% CI: 21.60-27.29)，P=0.001。本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历低19.94 (95% CI: 17.10-22.79)，P=0.001。女性：

　　高中及以下学历的幸福指数得分与本科学历相比无显著差异，P=0.071；高中及以下学历比研究生及以上学历低19.10 (95% CI: 15.02-23.17)，P=0.001。本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历低15.30 (95% CI: 11.23-19.37)，P=0.001。

结论

　　1.采用因子方差分析法分析性别、受教育程度对幸福指数的影响，显著性水平选为P=0.05。满足方差分析的前提：箱线图无异常值，夏皮罗-维尔克检验正态，Levene方差齐性检验等方差(P=0.286)。2.在本研究中，性别对幸福指数没有影响(P=0.404)，受教育程度对幸福指数有显著影响(P 0.001)，性别与受教育程度之间存在交互作用(P=0.021)。3.不同性别不同受教育程度对幸福指数的影响：

　　中等男性：

　　-高中及以下的幸福指数得分比本科低4.50 (95% CI: 1.58-7.42)，P=0.0021；

　　-高中及以下的幸福指数得分比研究生及以上低24.44 (95% CI: 21.60-27.29)，P=0.001。

　　-本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历的幸福指数得分低19.94 (95% CI: 17.10-22.79)，P=0.001。

　　女性：

　　-高中及以下的幸福指数得分与本科学历相比无显著差异，P=0.071；

　　-高中及以下学历比研究生及以上学历低19.10 (95% CI: 15.02-23.17)，P=0.001。

　　-本科学历的幸福指数得分比研究生及以上学历的幸福指数得分低15.30 (95% CI: 11.23-19.37)，P=0.001。参考链接：双因素方差分析-SPSS教程点击链接