求n个数的最大公约数和最小公倍数,m和n的最小公倍数是m,m和n的最大公因数是多少
求n个数的最大公约数和最小公倍数以及Hankson逆问题’(python)
一、题目要求
1.基本要求：
求n个数的最大公约数和最小公倍数。用C或C或java或python语言实现解决问题的程序。
2.提高要求：
给定正整数a0，a1，b0，b1，设未知正整数X满足：
(1)x和a0的最大公约数是A1；
(2)x和b0的最小公倍数是b1。
数据输入保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
对于每组数据：如果没有这样的X，请输出0；
如果有这样的X，请输出满足条件的X的个数；
二、算法设计
1.题目分析
基本要求：
要求n个数的最大公约数，首先要输入n个数并保存。求解时，求两个的最大公约数gcd(x1，x2)，然后用第三个数求解最大公约数GCD (GCD (x1，x2)，x3).这样递归调用就可以找到n个数的最大公约数。
求n个数的最小公倍数，先求两个(x1x2)/gcd(x1，x2)的最小公倍数，再求第三个数的最小公倍数，求第三个数的最小公倍数
提高要求：
为了分析问题的意义，将最大公约数的解和最小公倍数的解作为判断条件，进行求解，得到如下方程：
a1=gcd( x，a0)
b1=x * b0/gcd( x，b0)
输入时的判断条件：
a1 % a0==0
b1 % a1==0
2.算法设计
基于Python3.7
2.1求n个数的最大公约数和最小公倍数
(1)输入n的个数，将输入的n的个数保存到列表中，使用append()函数将其添加到列表的末尾，使用列表解决数组大小过小或过大的问题。
(2)在求最大公约数时，使用列表中的pop()函数删除列表末尾的两个数，并返回这两个数的值。对两个数调用最大公约数函数得到一个结果，用append()把结果加到列表的末尾。
(3)重复(2)中的操作，直到列表中只剩下一个值，即n个数的最大公约数。
(4)求解最小公倍数时，使用列表中的pop()函数从列表末尾删除两个数并返回这两个数的值，求解这两个数的最小公倍数，用append()将结果加到列表末尾
(5)重复(4)中的操作，直到列表中只剩下一个值，剩下的唯一值是n个数的最小公倍数。
2.2汉克森“反问题”的解决
(1)输入n组的个数，每组要求4个正整数，用while(n ^ 4！=count)来判断输入数字的个数。
(2)使用append()函数将所有输入的数字加到列表中，然后使用range()将长列表变成N个四个数字的子列表。
(3)用for语句取出每个子表，用a1% a0==0和b1% a1==0判断子表中数字的正确性。如果它们满足输入要求，则解决它们；否则，输出数据是错误的。
(4)在求解过程中，定义一个计数器，从a1开始增加x，用a1=gcd( x，a0)，b1=x * b0/gcd( x，b0)判断满足计数器1的要求，直到x增加到b1。
然后输出计数器中的值。
三、算法示意图
1.求最大公约数：
2.求最小公倍数：
3.Hankson“逆问题”：
四、源代码
功能：1。求n个数的最大公约数和最小公倍数。2.给定正整数a0，a1，b0，b1，设未知正整数X满足：(1)X和a0的最大公约数为a1(2)X和b0的最小公倍数为b1。输入数据确保a0能被A1整除，b1能被b0整除。对于每组数据：如果没有这样的X，请输出0；如果有这样的X，请输出满足条件的X的个数；作者：精灵。高大上音频修改历史：1。2019-03-20.已创建，已完成功能1 2。2019-03-21.完美函数1、完成函数2 2def gcd(a，B): 求最大公约数函数 If A B: A，B==0:temp=A % B A=B B=temp return adef set number():n=int(input(要输入的数字个数：))global list 1 list 1=[]count=0 while(count n):c=int(input(请输入：)):print(您输入的数字有误，请重新输入：)c=1append(c)count=1 print(list 1)def compare():list 2=list(set(list 1))list 3=list 2[:]# list copy # while求n个数的最大公约数=1:a1=list 2 . pop()B1=list 2 . pop()c=gcd(a1，B1)list 2 . append(c)# while len(list 3)！=1:a2=list 3 . pop()B2=list 3 . pop()C2=gcd(a2，B2)d=((a2 * B2)//C2)list 3 . append(d)print(您输入的所有数字的最大公约数是：，End=) print(您输入的所有数字的最小公倍数是：，End= )print(list 3[0])def getx():global list 4 list 4=[]count=0 want=0 n1=int(input(请请确保第一个数字能被第二个数字整除，第四个数字能被第三个数字整除。=count):c=int(input( Please enter:))while(c=0):print(您输入的数字是错误的，请重新输入：)c=int(input( Please enter:))list 4 . append(c)#将输入的数字添加到列表count=1 list 5=[list 4[I:I 4]for I in range(0，len (list4)，4)] #添加长列表的数目，子列表全局count1 # x的count #遍历子并对list5中I的每个单词列表中的四个数进行运算：list5=i #取出子列表count1=0 #判断是否满足输入要求if (list5[0]% list5[1]！=0或list5[3] % list5[2]！=0): print(i，end=) print(该组数据不满足输入要求)else: for x in range (list5 [1]，list5 [3] 1): if ((GCD (x，List 5[0]==List 5[1]))and(List 5[2])==List 5[3]):count 1=1 print(I)print( 1 .求n个数的最大公约数和最小公倍数)打印( 2。汉克森‘反问题的解’)n=int(input(‘please=1和n！=2): print(您输入的序列号超出范围)n=int(input(请输入您要执行的操作的序列号：))if(n==1):set number()compare()if(n==2):getx()
五、调试和测试
1.错误和解决方案
(1)有一个错误：
在没有错误提示的情况下，测试求n个数的最大公约数和最小公倍数的函数时出现以下错误：
当pop()删除数据时，列表已经是空的，提示错误在第33行。
解决方法：通过逻辑思维，发现列表中的数字不一定都要弹出来进行运算，最后列表中会留下一个数字，剩下的数字就是想要的结果。将判断语句更改为：
程序被正确执行。
(2)错误：在没有提示错误的情况下测试Hankson“逆问题”，结果如下：
输入正确的测试数据后，多次输出0~5。
解决方法：调试后发现print(count1)函数是执行的结果，可以确定print()函数在嵌套层次有问题。分析后，print()缩进到正确的位置，输出结果如下：
发现计数器的值与正确答案不匹配，检查语句，并考虑x的取值范围，因此在for下添加以下代码：
输出结果如下：
x的值只有287，而不是288，所以我们认识到切片函数range()包含左数，但不包含右数。这是正确的数字1，所以包括它。
再次测试，结果正确。
2运行结果图
2.1.求最大公约数和最小公倍数：
输入四个数字12，32，5，6。运行结果如下：
输入三个数字，当输入为负整数和0时，提示错误并重新输入：
2.汉克森的“逆问题”:
求解一组数，在数输入前给出四个数的要求，输入完成后给出四个数和求解结果：
求解3组数字，输入数字前给出4个数字的要求，输入负整数和0提示错误，重新输入。结果如下：
如果不按照提示操作，不符合输入的要求，就会输出错误。如果没有满足要求的X，则X的数量输出为0。
六、总结
通过这个编程，我更熟悉了求最小公倍数和最大公约数。同时对递归调用有了更深的理解，对python也有了更好的理解。体会到了python语言的强大，却发现了学习python的一些不足。这个编码中，变量名的使用不够规范，没有达到见名知义的目的。同时，功能中的功能混杂，功能没有模块化。我学到了更多的列表操作，比如把一个长列表变成多个子列表的和，拷贝和浅拷贝列表，用子列表遍历列表。更重要的是，你学会了问题的思维方法和处理方法，可以把问题中的重要信息用数学的方式公式化，更容易看到解决问题的关键。
