递归算法复杂度分析步骤,递归算法的时间复杂度和空间复杂度

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　　快，面试题目中出现概率最高的一个，甚至没有。Python实现，直接编码

　　1.python代码def getMiddle(list，low，high):tmp=list[low]while(low high):while(low high and list[high]tmp):high-=1 list[low]=list[high]while(low high and list[low]tmp):low=1 list[high]=list[low]list[low]=tmp return low def quick sort 1(list，low，high):if low high:middle=get middle(list，low，high) quickSort1(list，low，middle-1) quickSort1(快速布局的相关优化思路如下：1。合理选择支点，选择分区的第一个或最后一个元素作为支点肯定是不合适的。对于订单已经安排好，或者接近订单的情况，将进入最坏情况，时间复杂度下降到O (n {2})。

　　理想情况下，pivot的选择应该使分区中小于pivot的元素数量与大于pivot的元素数量相似。常见的方法是三中，即取第一项、最后一项、中间一项的中值为支点。当然，这并不能完全避免最坏的情况。因此，通常采用更仔细和严格的枢轴选择方案(对于大型阵列尤其重要)。比如先把大数组平均分成左、中、右三部分。每个部分由三个数字选出，得到一个中位数，然后从得到的三个中位数中找出中位数。

　　我在javascript v8引擎里看到了另一种选择pivot的方法：认为超过1000个条目的数组是一个大数组，每隔200个左右选择一个元素(不固定)，求这些元素中的中值，将第一个和第二个元素相加，求这三个元素中的中值作为pivot。

　　对了，在现实世界中，你提前对一个数组进行一定顺序的排序太常见了。这种优化必须可用。

　　2.处理重复元素。如果数组中的所有元素大小相同(或者有很多相同的元素)，会发生什么？这是一种边界情况，但它会使快速排序变成最坏的情况，因为无论如何选择pivot，分区结果都会是一边大，另一边小。那这个问题怎么解决呢？或者修改分区过程。思路和上面说的双向分区差不多，但是会更复杂。我们需要三个分区，比pivot小，等于pivot，比pivot大。既然你说了不贴代码，那就到此为止吧。有兴趣的话可以找别人自己实施。

　　3.优化小阵列的效率已经被很多人提到了。为什么要优化小型阵列？因为规模小，所以快速排序的优势不明显(可能没有优势)，递归算法会带来额外的开销。所以对于这种情况，我们可以选择非递归算法来代替。好，那么有两个问题：一个数组有多小才算小数组？什么是替换算法？

　　通常这个阈值设置为16(v8设置为10)，替代算法一般是选择排序。据说设置阈值是为了更好的利用cpu缓存，但是这个问题我不是很清楚。同样，是立即对分区得到的小数组进行选择和排序，还是等到所有分区都完成后，再统一选择和排序，缓存命中率会有一些差异，这个我不了解，也不深入。

　　3.非递归实现。非递归实现的本质是用栈实现递归操作。具体步骤如下：

　　申请一个堆栈来存储排序后数组的起始位置和结束位置。

　　2.将整个数组的起始位置和结束位置放入堆栈。

　　3.堆栈出数据，对堆栈出的数据进行排序，找到基准数据的最终位置支点。

　　4.判断起始位置是否小于参考位置pivot-1，如果是，将起始位置和pivot-1作为结束位置进行叠加。

　　5.判断基准位置枢轴一是否小于终点位置结束，如果小于则将枢轴一作为起始位置，结束作为终点位置进栈

　　6.判断栈是否为空，如果不为空则重复第三步，否则退出操作。按惯例，空谈不值钱，给我看看代码

　　包雷磊。有点。edu。堆栈测试；导入Java。util。堆栈；public class Quick { public static int partition(int[]a，int start，int end){ int pivot=a[start]；而(开始结束){while(开始结束a[结束]=pivot){ end-；} a[开始]=a[结束];while(start end a[start]=pivot){ start；} a[结束]=a[开始];} a[start]=pivot；返回开始；} public static void recursivequiksort(int[]a，int start，int end){ if(start end){ int position=partition(a，start，end)；recursivecqicksort(a，start，position-1)；recursivecqicksort(a，位置1，结束)；} }公共静态void非递归QuickSort(int[] a) {//存放开始与结束索引stack integer s=new stack integer()；//压栈s . push(0)；s . push(a .长度-1)；//利用循环里实现而(!s . empty()){ int right=s . pop()；int left=s . pop()；如果(右左){ continue}int i=partition(a，left，right)；如果(左i-1) {s.push(左);s . push(I-1)；} if(I 1 right){ s . push(I 1)；推送服务(右);} } }公共静态void print array(int[]a){ for(int I=0；内务部。长度；I){系统。出去。print(a[I] )；}系统。出去。println()；}公共静态void main(String[]args){ int[]a={ 1，3，5，7，9，2，4，6，8 }；非递归快速排序(一)；打印数组(a)；}} 代码运行结果

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