根据您的描述，三星S8手机频繁提示无法连接到服务器可能与屏幕损坏无关。但是如果您的三星S8手机屏幕确实需要更换，以下是一般的维修费用参考：

1. 在授权的三星售后服务中心，更换三星S8屏幕的费用通常在2000元至3000元之间。具体费用可能因地区和市场而有所不同。

2. 一些第三方修理店可能提供更便宜的屏幕更换服务，费用可能在1000元至2000元之间。但请注意，选择第三方修理店存在一定的风险，可能影响三星手机的保修政策。

不过，像您所描述的无法连接到服务器的问题，一般是与手机网络、Wi-Fi连接或软件配置相关的问题。您可以尝试以下步骤来解决此问题：

1. 确保您的手机已连接到正确的Wi-Fi网络或移动数据网络。

2. 尝试重新启动您的手机，有时候这可以解决网络问题。

3. 清除手机上某些应用程序的缓存和数据，可以尝试通过应用管理器来完成这个操作。

4. 检查您的手机操作系统是否更新到最新版本，更新可能修复一些软件问题。

5. 如果问题仍然存在，可以尝试将手机恢复出厂设置，但这会导致您的手机数据丢失，请在这之前备份您的重要数据。

如果问题仍然无法解决，建议联系三星售后服务中心或您的手机运营商寻求进一步的技术支持。