如果在Mac上无法登录App Store账号，以下是一些可能的解决方法：

1. 确保使用的是最新版本的Mac操作系统。有时老版本的操作系统可能无法正常登录App Store账号，所以更新到最新版本可能会解决问题。

2. 检查网络连接。确保您的Mac已连接到可靠的网络。尝试连接到其他网络或重启您的路由器可能有助于解决连接问题。

3. 检查日期和时间设置。错误的日期和时间设置可能会导致App Store登录问题。打开“系统偏好设置”>“日期与时间”，确保日期、时间和时区设置正确。

4. 清除App Store的缓存。打开“Finder”，点击“前往”>“前往文件夹”，输入“~/Library/Caches/com.apple.appstore/”并点击“前往”。在打开的文件夹中，将所有内容移到废纸篓中并清空。然后重新启动Mac并尝试登录App Store账号。

5. 重新登录iCloud账号。打开“系统偏好设置”>“iCloud”，尝试退出登录并重新登录iCloud账号。然后再次尝试登录App Store账号。

6. 重置登录钥匙串。打开“钥匙串访问”应用程序（Finder>应用程序>实用工具>钥匙串访问），选择“钥匙串访问”>“首选项”，点击“重置登录钥匙串”，然后重新启动Mac并尝试登录App Store账号。

如果以上方法都无法解决问题，您可以考虑联系Apple支持或尝试使用其他设备登录App Store账号进行进一步排查和解决。